第五讲 平均数问题
在日常生活中，我们经常遇到这样的情况：有几个杯子，里面的水有多有少。要想使杯中的水一样多，就得把水多的杯子里的水倒一些到水少的杯子里。经过反复几次，直到几个杯子里的水一样多。这就是我们经常遇到的“移多补少”——也就是求平均数的问题。
典型例题
例[1] 小明在一学期的5次数学测验中的得分分别是95、87、92、100、96。求小明平均每次数学测验的得分。
分析 求出5次测验的总分（，再除以测验的次数（5次），就可以求出平均每次的得分。
解 （95＋87＋92＋100＋96）÷5=94（分）
答：小明平均每次的得分是94分。
例[2] 甲地到乙地的全程是60千米。小红骑自行车从甲地到乙地每小时行15千米，从乙地到甲地每小时行10千米。求小红往返的平均速度。
分析 平均速度=总路程÷总时间，总路程是两个全程（60×2），总时间是去的时间与返回的时间的和。
解 60÷15=4（小时）
60÷10=6（小时）
60×2÷（4＋6）=12（千米）
答：小红往返的平均速度是每小时12千米。
例[3] 商店用30千克酥糖和20千克水果糖混合成什锦糖。每千克酥糖8元，每千克水果糖3元。每千克什锦糖应卖多少元？
分析 用两种糖总价的和除以两种糖总千克数的和，就是什锦糖的售价。
解 （8×30＋3×20）÷（30＋20）=6（元）
答：每千克什锦糖应卖6元。
例[4] 小英4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了94分。问她5次测验的平均成绩是多少？
分析 先求出前4次语文测验的总分，加上第5次的94分，用这5次测验的总分，除以测验的次数（5次），就得到平均每次测验的成绩。
也可以这样求解：第5次94分比前4次的平均分89多5分，这5分平均加给每次的89分（第5次也看作89分），就得到5次测验的平均成绩。
解法一 （89×4＋94）÷5=90（分）
解法二 89＋（94－89）÷5
=89＋5÷5
=90（分）
答：5次测验的平均成绩是90分。
例[5] 有5个数的平均数是20。如果把其中的一个数改成4，这时候5个数的平均数是18。求改动的数原来是多少？
分析 改动之前的总数和改动后的总数相差20×5－18×5=10，说明这个数比原来减少了10，原来的数是4＋10=14。
解 20×5－18×5=10
4＋10=14
答：改动的数原来是14。
例[6] 有甲、乙、丙3个数，甲、乙的和是90。甲、丙的和是82，乙丙的和是86。甲、乙、丙3个数的平均数是多少？
分析 由题目可以知道，90＋82＋86是2个甲、2个乙和2个丙的和，也就是2个甲、乙、丙的和。再除以2就得到甲、乙、丙的和，然后除以3，就是这3个数的平均数。
解 （90＋82＋86）÷2=129
129÷3=43
答：甲、乙、丙3个数的平均数是43。
小结 求平均数实际上是“移多补少”。
解决这类问题有两种基本方法：可以用基本数量关系来求。总数量÷总份数=平均数。也可以找一个基准，再移多补少。也就是：基数＋相差数÷份数。
解决平均数问题也可以根据平均数求部分数。关键是根据平均数先求出几个数的和，再用平均数×次数（个数）=总和。